如图1，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE为∠BAC的平分线，已知∠B=20°，∠C=50°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 12:26:55

（1）求∠EAD的度数；
（2）你发现∠EAD与∠B、∠C之间有何关系？
（3）若将“题中的条件∠B=20°”改为“∠B=100°”如图2，其它条件不变，则∠EAD与∠B、∠C之间又有何关系？请说明理由．
（4）若将“题目中的条件∠B=20°，∠C=50°”改为“∠EAD=35°，∠BAC=50°”，其它条件不变，求∠B、∠C的度数．

（1）∵∠B=20°，∠C=50°，
∴∠BAC=110°．
又AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=
1
2∠BAC=55°，
∴∠AED=75°，
又AD是BC边上的高，
∴∠EAD=15°，
（2）由图知，∠DAE=∠BAE-∠CAD=
1
2∠BAC-∠CAD
=
1
2（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）
=90°-
1
2∠B-
1
2∠C-90°+∠C
=
1
2（∠C-∠B），
（3）由图知：∠EAD=∠BAE+∠BAD=
1
2∠BAC+∠BAD
=
1
2（180°-∠ABC-∠C）+（∠ABC-90°）
=90°-
1
2∠ABC-
1
2∠C+∠ABC-90°
=
1
2（∠ABC-∠C），
（4）根据（3）得：∠EAD=
1
2（∠B-∠C）=35°，
根据三角形内角和定理得：∠B+∠C=130°，
解得：∠B=100°，∠C=30°．