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三角形ABC中,AP是角BAC的平分线,若角B=2角C,则AB+BP=AC,请说明理由

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 05:15:18
三角形ABC中,AP是角BAC的平分线,若角B=2角C,则AB+BP=AC,请说明理由
根据题目画出图形 延长AB至F使得BF=BP
做PD⊥AB PE⊥AC
三角形ADP全等三角形AEP
所以AD=AC
因为BF=BP 所以∠F=∠BPF=1/2∠B=∠C
又因为PD⊥AB PE⊥AC
又因为角平分线上的点到线段两边的距离相等
即PD=PE
所以三角形FDP全等三角形CEP(AAS)
所以DF=EC
因为DF=DB+BP 所以AD+DB+BP=AD+EC=AE+EC
即AB+BP=AC