已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 13:06:28

已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发
已知：如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）,
（1）当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
（2）设四边形APQC的面积为y（cm2）,求y与t的关系式；是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值；不存在,说明理由；
不要用sin

根据题意得AP=tcm,BQ=tcm,
△ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°,
∴BP=（3-t）cm,
△PBQ中,BP=3-t,BQ=t,若△PBQ是直角三角形,则
∠BQP=90°或∠BPQ=90°,
当∠BQP=90°时,BQ=1/2BP,即t=1/2
再问：第二问会么
再答：过P作PM⊥BC于M ．Rt△BPM中，sin∠B＝， ∴PM＝PB•sin∠B＝ (3－t )．∴S△PBQ＝ BQ•PM＝ • t • (3－t )． ∴y＝S△ABC－S△PBQ＝ ×32× － • t • (3－t )＝． ∴y与t的关系式为： y＝．假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，则S四边形APQC＝ S△ABC ．∴ ＝ × ×32× ． ∴t 2－3 t＋3＝0．∵(－3) 2－4×1×3＜0，