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如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的高,以AD为直径的⊙O与AB、AC两边分别交于点E、F.连接DE、DF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/29 10:09:49
如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的高,以AD为直径的⊙O与AB、AC两边分别交于点E、F.连接DE、DF.

(1)求证:BE=CF(不用了,我证出来了);
(2)若AD=BC=2√5.求ED的长(帮我解一下这一问).
(2)若AD=BC=2√5.求ED的长(帮我解一下这一问).
∵△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的高
∴AD⊥BC
BD=DC=1/2BC
∴∠ADB=90°
又∵AD=BC=2√5
∴AB=5
又∵AD是⊙O的直径,E在圆周上
∴∠DEB=∠AED=90°
又∵∠ABD=∠DBE
∴⊿ADB∽⊿DBE
∴DE:AD=DB:AB
∴DE=AD•DB/AB
=2√5*√5/5
=2
答:DE的长是2.