AD为RT三角形ABC斜边BC上的高.角ABD的平分线交AD于M交AC于P.角DAC的平分线交BP于Q,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 19:09:57

AD为RT三角形ABC斜边BC上的高.角ABD的平分线交AD于M交AC于P.角DAC的平分线交BP于Q,
求证AQ=QD

∵∠PBA＝∠MBD、∠BAP＝∠BDM＝90°,∴△ABP∽△DBM,∴∠APM＝∠BMD,
又∠BMD＝∠AMP,∴∠APM＝∠AMP,∴AP＝AM,而∠PAQ＝∠MAQ,∴AQ⊥BQ.
∵AQ⊥BQ、AD⊥BD,∴A、B、D、Q共圆,∴∠QBD＝∠DAQ、∠ABQ＝∠ADQ,
又∠ABQ＝∠QBD,∴∠DAQ＝∠ADQ,∴AQ＝QD.
再问： ∵AQ⊥BQ、AD⊥BD，∴A、B、D、Q共圆，∴∠QBD＝∠DAQ、∠ABQ＝∠ADQ是根据什么定理得出的，初二没学到过
再答：原来提供的答案还可以简洁些，具体如下： ∵∠PBA＝∠MBD、∠BAP＝∠BDM＝90°，∴△ABP∽△DBM， ∴∠APM＝∠BMD，又∠BMD＝∠AMP，∴∠APM＝∠AMP，∴AP＝AM，而∠PAQ＝∠MAQ，∴AQ⊥BQ。 ∵AQ⊥BQ、AD⊥BD，∴A、B、D、Q共圆，又∠ABQ＝∠QBD，∴AQ＝QD。考虑到初二还没学习到相关的知识，现用另法证明如下：延长AQ交BC于E。 ∵∠PBA＝∠MBD、∠BAP＝∠BDM＝90°，∴△ABP∽△DBM， ∴∠APM＝∠BMD，又∠BMD＝∠AMP，∴∠APM＝∠AMP，∴AP＝AM，而∠PAQ＝∠MAQ，∴AE⊥BQ。由∠ABQ＝∠EBQ、AE⊥BQ，得：AQ＝QE。由AD⊥DE、AQ＝QE，得：AQ＝QD。

如图,ad是Rt△ABC斜边上的高线,角ABD的平分线交AD于点M,交AC于点M,交AC与点P,角CAD的平分线交BP于如图,AD是RT三角形ABC斜边上的高,角B的平分线BE交AD于点M,交AC于点E,∠DAC的平分线AN交BE于Q,AN 如图,已知AD是RT三角形斜边BC上的高,角ABC的平分线交AD于M交AC于E,角DAC的平分线交CD于N 如图,已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠B的平分线交AD于M,交AC于E点,∠DAC的平分线交CD于点N,证明四边已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠B的平分线交AD于M,交AC于E,∠DAC的平分线交CD于N.求证：四边形AM AD是直角三角形ABC斜边上的高,∠ABC的平分线交AD于M,交AC于P,AQ⊥BP,垂足于Q,AK=DK,求证：QK⊥ 已知,如图,AD是Rt△abc斜边bc上的高,角b的平分线交ad于M,交如图,在Rt三角形abc中,ad是斜边bc上的高,角abc的平分线交ad、ac于点f、e,eg垂直于bc,垂足为g,求证如图,RT三角形ABC中,AD为斜边BC的高,P为AD的中点,BP交AC于N,MN垂直BC于M,求证：MN是AN,NC的如图,在RT三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,∠ABC的平分线交AD、AC于点F、E,EG⊥BC,垂足为G,求证:三如图,ad是RT三角形ABC的斜边上的高,ce是角平分线交ad于f.求证:ae=af 在Rt三角形ABC中,角ACB平分线交对边于点E,交斜边上的高AD于G,过G作FG平行于CB交AB于F.求证：AE=BF