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已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,则ab的最大值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 04:34:08
已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,则ab的最大值为(  )

A.
6
2
由已知,
圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4的圆心为C1(a,-2),半径r1=2.
圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1的圆心为C2(-b,-2),半径r2=1.
∵圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,
∴|C1C2|=r1+r2
即a+b=3.
由基本不等式,得
ab≤(
a+b
2)2=
9
4.
故选:C.