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快来救救我AB、CD是圆O的两条相互垂直的弦,OM垂直AC,M为垂足,求证OM等于二分之一BD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 19:31:44
快来救救我
AB、CD是圆O的两条相互垂直的弦,OM垂直AC,M为垂足,求证OM等于二分之一BD
AB、CD是圆O的两条相互垂直的弦,则:
弦AC和弦BD对应的圆心角有:∠AOC+∠BOD=180度
连接AO并延长交圆于N,则∠CON+∠AOC=180
因此∠BOD=∠CON=2∠CAO
做OK垂直BD于K,则BK=DK,2∠KOD=2∠KOB=∠BOD
所以:∠CAO=∠KOB=∠KOD
因此直角三角形⊿AMO与⊿OKD、⊿OKB全等
所以OM=KD=KB=BD/2
得证.