1.设椭圆x^2/6+y^2/a^2=1(a>0)的焦点在x轴上,o为坐标原点,P,Q为椭圆上两点,使得OP所在直线的斜

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 04:52:53

1.设椭圆x^2/6+y^2/a^2=1(a>0)的焦点在x轴上,o为坐标原点,P,Q为椭圆上两点,使得OP所在直线的斜率为1
接上面的
OP⊥OQ,若△POQ的面积恰为3倍根号2/4 a,求该椭圆的焦距
2.数列{an}和数列{xn}的通项公式分别是：
an=根号2×大根号内的1-2n+1/n^2+2n+2,xn=大根号内的（n+1）^2+1 a1a2...an
1)求证|xn|是等比数列
2）记Sn=x1+x2+...+xn,求Sn的表达式

1、根据题意
可得OP所在的直线方程为y=x
因为OP⊥OQ
所以OQ所在直线的斜率为-1
OQ所在直线方程为y=-x
因为PQ在椭圆上
所以OP所在的直线与椭圆方程联立
可得P点
OQ所在的直线与椭圆方程联立
可得Q点
将y=x代入x²/6+y²/a²=1
x²/6+x²/a²=1
解得x=√(6a²/(a²+6))
y=x=√(6a²/(a²+6))
OP=√(12a²/(a²+6))
同理得OQ=√(12a²/(a²+6))
△POQ的面积=1/2*OP*OQ=6a²/(a²+6)=3a√2/4
化简得a²-4√2a+6=0
a=√2或a=3√2
因为焦点在x轴上
所以a²＜6
a=√2符合
c²=6-2=4
焦距2c=4
2、
(1)|xn|=|√(（n+1）^2+1) a1a2...an|
|x(n+1)|=|√(（n+2）^2+1) a1a2...anan+1|
|x(n+1)|/|xn|=|√(（n+2）^2+1) a1a2...anan+1|/|√(（n+1）^2+1) a1a2...an|
=|√((n+2)^2+1)/(n+1)^2+1) a(n+1)|
a(n+1)= √2√(1-(2(n+1)+1)/((n+2)²+1))
|√((n+2)^2+1)/(n+1)^2+1) a(n+1)|=| √2√((n+2)²+1)-2(n+1)+1)/ (n+1)^2+1)|
=|√2√(n²+2n+2)/ (n²+2n+2)|=√2=q
所以|xn|是公比为√2的等比数列
(2) Sn=x1+x2+...+xn即等比数列求和
Sn=x1(1-q^n)/(1-q)
a 1=√2×√(1-(2*1+1)/(1^2+2*1+2))=2/5
x1=√(（1+1）^2+1) a1=2√5/5
Sn=x1(1-q^n)/(1-q)
=(2√5/5)*(1-(√2)^n)/(1-√2)
=(2√5/5)*(√2+1)* ((√2)^n-1)
再问：为什么说OP所在的直线与椭圆方程联立？直线OP与椭圆应该有两个交点才对啊？所以P点的坐标不知道，只有知道P点或Q点的坐标才能知道椭圆的标准方程啊？
再答： OP所在的直线与椭圆方程联立是为了将P点的坐标求出来（用a表示）直线OP与椭圆是有两个交点，但因为直线y=x与OQ垂直，两个P点和O点都在该直线上所以O和任意一个P点的连线都垂直OQ 又因为直线过原点，所以两个P关于原点对称任何一个P到O点距离相等所以将y=x代入x^2/6+y^2/a^2=1中可求得2个P点坐标，取其中一个即可 Q点也一样

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上有两点P,Q,O为坐标原点,设直线OP,OQ的斜率分别为椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=√3/2,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点,|PQ|=20/9,且OP⊥O 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,/PQ/=根号10/2, 椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3,它与直线X+Y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程设椭圆方程为X^2+Y^2/4=1.过点M(0.1)的直线L交椭圆于点A,B两点,O为坐标原点,P满足OP向量=1/2( 设中心在原点的椭圆与双曲线2x^2-2y^2=1有公共焦点,过点A(2,0)的直线交椭圆M于P、Q两点,op⊥oq,求p 已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F的直线交椭圆与A.B两点,并且线段AB的中点在直线x+ 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求设P为椭圆x^2/4+y^2=1上的任意一点,O为坐标原点,F为椭圆的左焦点,点M满足向量OM=1/29(向量OP+向量数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面设椭圆的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆外一点m（0,2）作直线l交椭圆与A,B两点