斜率为1的直线l过椭圆y方/8+x方/4=1的下焦点,交椭圆于A ,B两点,求弦AB长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:09:40

由椭圆方程y^2/8＋x^2/4＝1,得：c＝√（8－4）＝2,∴椭圆的下焦点坐标是（0,－2）.
∴直线l的方程是：y＝x－2.
联立：y＝x－2、y^2/8＋x^2/4＝1,消去y,得：（x－2）^2/8－x^2/4＝1,
∴x^2－4x＋4－2x^2＝8,∴x^2＋4x－4＝0.
∵A、B都在直线l上,∴可设A、B的坐标分别是（m,m－2）、（n,n－2）.
显然,m、n是方程x^2＋4x－4＝0的根,∴由韦达定理,有：m＋n＝－4、mn＝－4.
∴｜AB｜
＝√［（m－n）^2＋（m－2－n＋2）^2］＝√［2（m＋n）^2－8mn］
＝√［2×（－4）^2－8×（－4）］＝4√（2＋2）＝8.
∴弦AB的长为8.

已知斜率为1的直线L过椭圆x^2/4+y^2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点,求弦AB的长已知斜率为1的直线经过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点交椭圆于A B两点,求AB弦长? 已知斜率为k的直Ll过椭圆x²/4+y²=1的右焦点且交椭圆于A B两点弦AB长为8/5,求直线方程已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点,求方程l的方已知斜率为1的直线过椭圆x²/4+y²/3=1的左焦点,交椭圆于点A ,B,求AB长过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方已知斜率为1的直线l过椭圆x平方+4y平方=4的右焦点,且与椭圆交与A、两点（1）求直线l的方程（2求弦AB的长过椭圆:x/5+y/4=1的右焦点作直线l与椭圆交于A,B两点,若弦长|AB|=（5倍根号5）/3,则直线l的斜率为? 已知斜率为1的直线L过椭圆（X的平方/3）+（Y的平方/2)=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1为椭圆的左焦点.求过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作斜率为2的直线,交椭圆A,B两点,求弦AB的长已知斜率为1的直线l过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点,且与椭圆交于A,B两点,（1）求直线l的方程,（2）求弦AB的长已知斜率为1的直线l过椭圆X^2/4＋Y^2＝1的右焦点下,且交椭圆A、B两点,求|AB|