1.设m,n是两个单位向量,其夹角为60度,求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 13:33:15

1.设m,n是两个单位向量,其夹角为60度,求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角
2.已知向量OP1,OP2,OP3,满足条件OP1+OP2+OP3=0,【OP1】=【OP2】=【OP3】=1,求证三角形P1P2P3为正三角形 (【】为绝对值)

|a|^2 = |2m+n|^2 = (2m+n)^2 = 4m^2+4mn +n^2 = 4*1 + 4*1*1*cos(60度) + 1 = 4 + 2 + 1 = 7
|b|^2 = |2n-3m|^2 = (2n-3m)^2 = 4n^2-12mn + 9m^2 = 4 - 6 + 9 = 7
所以|a|·|b| = 7
a·b = (2m+n)(2n-3m) = 4mn -6m^2 + 2n^2 -3mn = 2 - 6 + 2 - 3/2 = -7/2
所以cos(x) = a·b /(|a|·|b|) = -(7/2)/7 = -1/2
所以x = 120度
2、
OP1＋OP2＝-OP3
(OP1+OP2)^2=(-OP3)^2
OP1^2+2OP1*OP2+OP2^2=OP3^2
|OP1|^2+2|OP1|*|OP2|*cosP1OP2+|OP2|^2=|OP3|^2
cosP1OP2=-1/2
角P1OP2=120度
同理：角P1OP3=角P2OP3=120度.
又｜OP1|=|OP2|=|OP3|
可得 |P1P2|=|P2P3|=|P1P3|
故三角形P1P2P3是等边三角形.

设n和m是两个单位向量,其夹角是60度,求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角设n和m是两个单位向量,其夹角是60度,求向量a=2m+n,b=2n-3m的夹角.请把做题步骤详细的写下来题目是这样的题1设n和m是单位向量,其夹角是60度,求向量a=2m+n 项链b=2n-3m的夹角.我能不能这样做,直接已知向量m n是夹角为60度的两个单位向量,则向量a=2m+n和向量b=-3m=2n的夹角是? 已知m,n为两个夹角为60°的单位向量,a=2m+n,b=-3m+2n,怎么求a·b 已知向量m=（根号3,1）,向量n是与向量m夹角为60度的单位向量.求向量n. 已知M,N的夹角是60度的两个单位向量则,向量A=2M加N和B=负三M加2N的夹角是多少? 已知向量m,n是夹角为60度的两单位向量,则向量a＝2m＋n和b＝2n－3m的夹角... 已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3派/4,且向量m·向量n=-1.设向量a=(1,0),向量b=(cosx 已知向量m,n的夹角为60°,m的模=1 n的模=2 ,向量a=3m+2n(向量),向量b=2m-n(向量) 向量三角函数组合题已知向量m＝（1,1）,向量n与向量m的夹角为3π/4 且m·n＝-1（1）求向量n（2）设向量a＝求以向量a=m+2n与b=m-3n为边得三角形的面积,其中绝对值m=5,绝对值n=3,m n 的夹角为30度