如图,p是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点.PA=1,P在平面ABC内的射影为BF的中点O.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 19:18:11

如图,p是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点.PA=1,P在平面ABC内的射影为BF的中点O.
（1）、证明：PA⊥BF
（2）、求面APB与面DPB所成的二面角的大小

建立空间坐标系,以OP为Z轴,AD为y轴,BF为x轴
(1)则向量AP=(0,1/2,√3),BF=(-√3,0,0)
所以向量AP BF=0
所以PA⊥BF
(2)设APB法向量n1(x1,y1,z1)DPB法向量n2(x2,y2,z2)
AP*n1=0 PB*n2=0
PB*n1=0 PD*n2=0
令x1=x2=2
由方程组得
APB的法向量n1(2,-2√3,1)
DPB法向量n2(2,2√3/3,1)
所以二面角=n1 n2/|n1||n2|=√969/323
所以arccos√969/323为所求
不懂再问,For the lich king

如图,已知P为直角三角形ABC所在平面外一点,P在平面ABC上的射影O恰为斜边AC的中点,若PB=AB=1,BC=根号2 1、若P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证点P在△ABC所在平面内的射影是△ABC的外心. 已知正六边形ABCDEF的中心为点O,P为平面ABCDEF内异于点O的任意一点, P为△ABC所在平面外一点,O为P点在平面ABC的射影 △ABC所在平面α外一点P,O为P在平面ABC上的射影,连接PA,PB,PC P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面α上的射影,若△ABC是直角三角形,且PA=PB-PC P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证：O 已知P为三角形ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC上的射影,若PA垂直BC,PB垂直AC,则O是三角形ABC的平面ABC外一点P在平面ABC的射影为O,且PA,PB,PC两两垂直 P是正△ABC所在平面外的一点,已知PA=PB=PC证明点P的射影在△ABC的重心上 P是△ABC所在平面α外一点,O是点P在平面α内的射影,若PA=PB=PC,且AB=AC,那么O点在（）线上? 已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等,则O为△ABC的