求正方形和三角形的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 08:15:31

求正方形和三角形的面积
第一题：正方形ABCD,E是对角线AC上一点,AE长为2的平方根的2倍,过E向BC作垂线,交BC与点F.CF长5.求正方形ABCD的面积.
第二题：正方形ABCD的边长为6,以正方形边上一点为直角顶点,以正方形的一个顶点作为另一个顶点,作此正方形的内接直角三角形.求此三角形的面积.
这两个都是别人没有做出来以后问我的，我没有看到原题。题目竟然都说错了。

首先,第一题“过E向BC作垂线,交BC与点F”表述有误,应为“过E向DE作垂线,交BC与点F.”不怪“ 猴子的哲学”做错.
本题可设正方形边长为a,∠FEC为∠1,则：
（1）△AED中,∠ADE=45°-∠1,∠AED=∠1+90°,由正弦定理有：
2√2/sin(45°-∠1)=a/sin(∠1+90°)
化简得
asin∠1=（a-4）cos∠1
tan∠1=（a-4）/a
(2)△AEF中,∠AEF=∠1,∠AFE=135°-∠1,由正弦定理有：
5/sin∠1=(√2a-2√2)/sin(135°-∠1)
化简得
tan∠1=5/(2a-9)
即
5/(2a-9)=（a-4）/a
解得
a=9或者a=2（舍去）
故S（ABCD）=81.
题二你已说无解.

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