正方形ABCD,E、F分别是BC、CD上一点,且AE=EF=AF,求证:S三角形ABE+S三角形ADF=S三角形CEF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 18:04:29
正方形ABCD,E、F分别是BC、CD上一点,且AE=EF=AF,求证:S三角形ABE+S三角形ADF=S三角形CEF
由图形的轴对称性可知,三角形ABE与ADF全等,CE=CF
因为AE=EF=AF,所以三角形EAF是正三角形,角EAF=60度,角BAE=DAF=15度
将三角形ADF旋转到三角形ABM,使AD与AB重合,则AM=AE,角EAM=30度,S三角形ABE+S三角形ADF=S三角形AME
设CE=CF=x
则EF=AE=AM=(根号2)x
过E作EN垂直AM,则EN=1/2AE=1/2(根号2)x
计算得:S三角形CEF=1/2*x*x=1/2x平方
S三角形AME=1/2AM*EN=1/2x平方
所以S三角形ABE+S三角形ADF=S三角形CEF
因为AE=EF=AF,所以三角形EAF是正三角形,角EAF=60度,角BAE=DAF=15度
将三角形ADF旋转到三角形ABM,使AD与AB重合,则AM=AE,角EAM=30度,S三角形ABE+S三角形ADF=S三角形AME
设CE=CF=x
则EF=AE=AM=(根号2)x
过E作EN垂直AM,则EN=1/2AE=1/2(根号2)x
计算得:S三角形CEF=1/2*x*x=1/2x平方
S三角形AME=1/2AM*EN=1/2x平方
所以S三角形ABE+S三角形ADF=S三角形CEF
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的任意两点,且EF‖BD,求证:S△ABE=S△ADF
已知四边形ABCD是平行四边形,点E是BC上任意一点,延长DE,交AB延长线与F,求S三角形ABE=S三角形CEF
2011沈阳)如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上且AE=EF=FA.下列结论;⑤S△ABE+S△ADF=
在平行四边形ABCD中,点E,F分别是BC,CD上的任意两点,且EF//BD.求证三角形ABE面积等于三角形ADF的面积
在正方形abcd中EF分别在BC CD上 角EAF为45° 求证S△AEF=S△ABE+S△ADF
如图,已知E是平行四边形ABCD的边BC上任一点,DE的延长线交AB的延长线于点F.求证:S三角形ABE=S三角形CEF
已知e为平行四边形形abcd的边上的一点,延长de交ad的延长线于f,连结cf 求证s三角形abe=s三角形cef
如图,在正方形ABCD中,E是BC中点,F是CD上一点,AE垂直于EF.求证:三角形ABE相似于ECF
如图,在正方形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,角EAF=45度,试证明S三角形AEF=S三角形ABE+S三角形AD
在正方形ABCD中,E.F分别在BC,CD上,角EAF=45度求证三角形AEF的面积=三角形ABE的面+三角形ADF的面
如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD边的任意两点,且EF‖BD,求证S△ABC=S△ADF
在三角形ABC中,D,E分别是BA,BC上的点.点F是期内部一点,且S三角形BDF=S三角形BEF.求证:DF=EF?