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正方形ABCD,E、F分别是BC、CD上一点,且AE=EF=AF,求证:S三角形ABE+S三角形ADF=S三角形CEF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 18:04:29
正方形ABCD,E、F分别是BC、CD上一点,且AE=EF=AF,求证:S三角形ABE+S三角形ADF=S三角形CEF
由图形的轴对称性可知,三角形ABE与ADF全等,CE=CF
因为AE=EF=AF,所以三角形EAF是正三角形,角EAF=60度,角BAE=DAF=15度
将三角形ADF旋转到三角形ABM,使AD与AB重合,则AM=AE,角EAM=30度,S三角形ABE+S三角形ADF=S三角形AME
设CE=CF=x
则EF=AE=AM=(根号2)x
过E作EN垂直AM,则EN=1/2AE=1/2(根号2)x
计算得:S三角形CEF=1/2*x*x=1/2x平方
S三角形AME=1/2AM*EN=1/2x平方
所以S三角形ABE+S三角形ADF=S三角形CEF