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如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD边的任意两点,且EF‖BD,求证S△ABC=S△ADF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 08:11:32
如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD边的任意两点,且EF‖BD,求证S△ABC=S△ADF
写错了,应该是:
求证:S△ABE=S△ADF
过A点作BC的垂线AG,交BC于G,作CD的垂线AH,交CD于H
S△ABC=(1/2)*AG*BC
S△ABE=(1/2)*AG*BE
S△ADC=(1/2)*AH*CD
S△AFD=(1/2)*AH*FD
∴S△ABC/S△ABE=[(1/2)*AG*BC]/[(1/2)*AG*BE]
=BC/BE
同理,△ADC/S△AFD=CD/FD
又∵EF//BD
∴BC/BE=CD/FD
即:S△ABC/S△ABE=△ADC/S△AFD
∵S△ABC=S△ADC
∴S△ADF=S△ABE