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23个彼此不相等的正整数的和是4845,问这23个数的最大公约数的最大可能值是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 13:58:57
23个彼此不相等的正整数的和是4845,问这23个数的最大公约数的最大可能值是多少?
4845 = 3×5×17×19
设 最大公约数为k,则这23个数可以写为:
ka1,ka2,...,ka23,且 a1,a2,...,a23 彼此不相等的正整数.
于是 4845 = k(a1+a2+...+a23)
其中 a1+a2+...+a23 >= 1+2+...+23 = 23*24/2 =276
所以 k