作业帮有4个不同的正整数，它们的和是1111．请问：它们的最大公约数最大能是多少？
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 23:53:45
有4个不同的正整数，它们的和是1111．请问：它们的最大公约数最大能是多少？
四个数的最大公约数必须能整除这四个数的和，也就是说它们的最大公约数应该是1111的约数．
将1111作质因数分解，得
1111=11×101
最大公约数不可能是1111，其次最大可能数是101．
若为101，则将这四个数分别除以101，所得商的和应为11．
现有1+2+3+5=11，
即存在着下面四个数
101，101×2，101×3，101×5，
它们的和恰好是
101×（1+2+3+5）=101×11=1111，
它们的最大公约数为101．
所以101为所求．
答：它们的最大公约数最大能是101．
将1111作质因数分解，得
1111=11×101
最大公约数不可能是1111，其次最大可能数是101．
若为101，则将这四个数分别除以101，所得商的和应为11．
现有1+2+3+5=11，
即存在着下面四个数
101，101×2，101×3，101×5，
它们的和恰好是
101×（1+2+3+5）=101×11=1111，
它们的最大公约数为101．
所以101为所求．
答：它们的最大公约数最大能是101．
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