有一动圆P恒过定点F（a，0），a＞0且与y轴相交于A，B两点，若△ABP为正三角形，则P的轨迹为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:22:16

设圆心坐标（b，c），半径R，则圆的方程：（x-b）²+（y-c）²=R²
令y=0，则x=a，代入得：（a-b）²+c²=R²（*）
令x=0，得b²+（y-c）²=R²，解得y₁=c+
R2−b2，y₂=c-
R2−b2，
由题知，AB=R，即|y₁-y₂|=R，
∴2
R2−b2=R，化简得3R²=4b²
将（*）式代入，消去R得：3（a-b）²+3c²=4b²
将b换成x，c换成y，并化简得：（x+3a）²-3y²=12a²
即P的轨迹为：（x+3a）²-3y²=12a²，是一个双曲线．
故答案为：双曲线．
再问：不好意思，问一下：得出的双曲线方程中含有“ax”项，请问为什么不是一个圆呢，因为这是你一道选择题，选项中有圆这个选项，我已经求得此方程，但不知道是圆还是双曲线。

已知直线√3-y-4=0与圆x^2+(y-2)^2=25交于A,B两点,P为该圆上异于A,B的一动点,则三角形ABP的面已知P在圆C（x+1）^2+y^2=16上为一动点,圆心为A,定点B（1,0）与P连线的中垂线交线段AP于M,求M的轨迹已知过点M（-3,-3）的直线l与圆x^2+y^2+4y-21=0相交于A,B两点.设弦AB的中点为P,求动点P的轨迹方已知圆C:x^2+(y-3)^2=4,一动直线l过点A(-1,0),且与圆C相交于P,Q两点,若M为线段PQ的中点,l与已知抛物线C：y²=2px(P＞0）的焦点为F 若过F的直线L与C相交于A B两点若AB的垂直平分线L’与C相交于M 已知直线l过定点A（4,0）且与抛物线C:y²=2px(p>0)交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆恒过原点O, 已知抛物线C:y^2=2px（p>0）过焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A,B两点,若向量AF=3向量FB,则如图，P是射线y=35x（x＞0）上的一动点，以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点．已知过点M(-3,-3)的直线l与圆x∧2+y∧2+4y-21=0相交于A,B两点,设弦AB的中点为P,求P的轨迹方程( 已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物已知斜率为2的直线l过抛物线y 2 =px（p＞0）的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积为1