关于一个线性代数的简单问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:08:12

关于一个线性代数的简单问题
detAB=detA*detB=detB*detA=detBA
请问上式有没有问题.还有如果detAB=detBA.那么AB=BA?（我知道这有问题但是不懂）
A B为N阶矩阵

detAB=detA*detB=detB*detA=detBA
这个没问题,这是行列式的性质
如果detAB=detBA.那么AB=BA?
这个明显不对
detAB=detBA,当A,B都是方阵时,是恒成立的
而AB=BA一般情况下是不成立的,除非A,B可交换
再问： detAB=detBA能给个证明吗？
再答： detAB=detA*detB 这个是行列式的性质由这个就可以证明detAB=detBA 如下： detAB=detA*detB 而detA和detB都是数，所以有乘法交换律所以detA*detB=detB*detA 而再由行列式的性质得： detBA=detB*detA 所以detAB=detBA

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