作业帮求最大整数 ,考考你的脑力
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 13:04:56
求最大整数 ,考考你的脑力
求不超过(根号7+根号5)^6的值的最大整数
不要用计算器哦!
求不超过(根号7+根号5)^6的值的最大整数
不要用计算器哦!
我有一个比较好的方法哦
先推导一个恒等式（我用a^2表示a的平方）：
(a+b)^6+(a-b)^6
=[(a+b)^2+(a-b)^2]*[(a+b)^4-(a+b)^2*(a-b)^2+(a-b)^4]
=[2a^2+2b^2]{[(a+b)^2+(a-b)^2]^2-3(a+b)^2*(a-b)^2}
=[2a^2+2b^2]{[2a^2+2b^2]^2-3(a^2-b^2)^2}
在上式中令
a=根号7
b=根号5
可计算（这个笔算就轻松很多了）
(根号7+根号5)^6+(根号7-根号5)^6=13536……（1）
而易证
0
先推导一个恒等式（我用a^2表示a的平方）：
(a+b)^6+(a-b)^6
=[(a+b)^2+(a-b)^2]*[(a+b)^4-(a+b)^2*(a-b)^2+(a-b)^4]
=[2a^2+2b^2]{[(a+b)^2+(a-b)^2]^2-3(a+b)^2*(a-b)^2}
=[2a^2+2b^2]{[2a^2+2b^2]^2-3(a^2-b^2)^2}
在上式中令
a=根号7
b=根号5
可计算（这个笔算就轻松很多了）
(根号7+根号5)^6+(根号7-根号5)^6=13536……（1）
而易证
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