几何体是由等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得,已知FA垂直平面ABC,AB=2,AF=2,CE=3,O为B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:13:23

几何体是由等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得,已知FA垂直平面ABC,AB=2,AF=2,CE=3,O为BC中点
AO平行面EFD,求BD的长

由FA⊥平面ABC,原棱柱当是直棱柱且FA是它的一条棱,那么侧面BCED是直角梯形.
过FA和AO作平面,该平面与平面BCED的交线是OM,与平面DEF的交线是FM,
∵FA⊥平面ABC,∴FA⊥AO,
∵O是BC的中点,△ABC是等边三角形,∴AO⊥B C
∵平面BCED⊥底面ABC,∴AO⊥平面BCED,得AO⊥MO,
于是MO∥FA,以及MO∥DB∥EC；
∵O为BC的中点,∴M为DE的中点,MO是BCED的中位线；
∵AO∥平面DEF,∴AO∥FM,故AOMF是矩形,OM=FA=2,
在梯形BCED中,∵CE=3,MO=2,∴BD=1.
附图中字母D应改为M,过B的棱其上端为D.

如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得,已知FA⊥ 平面ABC,AB=2,AF=2,CE 直三棱柱,以A1B1C1为底面被一平面所截得到几何体截面为ABC,AA1=4,BB1=2,CC1=3,点O是AB的中点, 已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成在正三棱柱P-ABC中,已知底面正△ABC的中心为O,D是PA的中点,PO=AB=2,则PB与平面BDC所成角的正弦值为三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A= 如图1是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B 在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE垂直平面ABC,平面BCD垂直平面ABC,BD=C 已知:如图△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形已知三棱锥P-ABC中,底面ABC是边长等于2的等边三角形,PA垂直平面ABC,且PA=1,则点A到平面PBC的距离为? 已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直平面ABC,EC垂直平面ABC,且CE＝2AD,求证平面BDE垂直平面BCE 已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形已知：如图 △ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是