一个三边不等长的三角形ABC 在此三角形内找一点O,使三角形OAB三角形OBC三角形OCA的面积均相等,并说明理由

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:53:34

一个三边不等长的三角形ABC 在此三角形内找一点O,使三角形OAB三角形OBC三角形OCA的面积均相等,并说明理由
我要的是理由!理由!一定要说明理由!

如图所示：△ABC为一任意三角形；
D、E、F分别是所在边的中点,
中线AD、BE、CF交于一点O；
①、②、③、④、⑤、⑥分别为所在小三角形的面积；
由三角形重心（中线交点）的性质可知：
AO:OD=2:1;BO:OE=2:1;CO:OF=2:1;
所以面积①+②=2×③（即,①+②=③的两倍）；⑤+⑥=2×④；
所以：△ABC的面积=①+②+③+④+⑤+⑥=（①+②）+③+④+（⑤+⑥）=2×③+③+④+2×④=3×（③+④）；
即：（③+④）=1/3乘以△ABC的面积
同理可证：（①+②）=1/3乘以△ABC的面积；
（⑤+⑥）=1/3乘以△ABC的面积；
所以,O点（重心）即为所求的点；

在三角形ABC中,AB=BC,角A=70度,O为三角形ABC内一点,且角OBC=角OCA,求角BOC的度数. 在三角形ABC中,AB=AC,角BCA=80度,O为三角形ABC内一点且角OBC=10度,角OCA-20度,求角BAO的在三角形ABC中,AC=BC,角BAC是80度,O是三角形ABC内一点,且∠OBC=10°,∠OCA=20,求角BAO的同问三角形abc中,AB=AC,O为三角形ABC内的一点,若角ABO=角ACO,说明三角形OBC为等腰三角形不好意思,没图1.在三角形ABC中,角C=90°,O为三角形内一点,若S△OAB=S△OCA,求证：OA的平方+OB的平在三角形ABC中,∠BAC=80度,AC=AB,O为三角形中一点,∠OBC=10度,∠OCA=20度,求∠OAB. 如图所示,三角形ABC内有一点O,且OA=OB=OC,角OAB=20°,角OCA=30°,求角OBC 已知三角形ABC中,O是三角形ABC内一点,向量OA+OB+OC=0,判断o是三角形ABC的重心还是外心,说明理由在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=80度,O为三角形ABC内一点,且角OBC=10度,角OCA=20度,求角BAO 在三角形ABC内任取一点O,设Sa,Sb,Sc分别为三角形BOC,三角形COA,三角形AOB的面积, 在三角形ABC内任取一点O,设Sa,Sb,Sc分别为三角形BOC,三角形COA,三角形AOB的面积在三角形ABC中有一点O,使得向量OA+2向量OB+2向量OC=0,则三角形ABC与三角形OBC的面积比是多少?