已知F(X)的三重积分等于零,其中Ω是x>0的任意闭区域,请问为什么可以得出F(X)=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 08:01:42

已知F(X)的三重积分等于零,其中Ω是x>0的任意闭区域,请问为什么可以得出F(X)=0
我想问的是，是什么条件得到F(X)=0的，是F(X)的三重积分等于零所以F(X)=0，还是Ω是x>0的任意闭区域所以F(X)=0，还是两者同时具备才有F(X)=0
最好讲下为什么。

主要讲一下证明思路：应当注意的一点是结论正确的前提是F（x,y,z）应该在Ω区域上具有连续性.
可以利用反证法,假设存在Ω区域内的一点（a,b,c）使得F（a,b,c）>0,那么由函数F（x,y,z）的连续性可知,必存在点（a,b,c）的某个邻域内使得函数F（x,y,z）在该邻域内都有
F>0,那么函数F在该区域内的三重积分值必然大于零,而与已知条件F(x,y,z)对于x、y、z>0的任意闭区域Ω的三重积分等于零矛盾；同理也可证得函数F在Ω区域内不能小于零；综合之后故可知在x、y、z>0的区域内恒有F=0.

当然当三元变量x,y,z退化成只有x一元的情况时,该结论依然正确,证明思路类似.

当x=0时f(x)=e^x+x.则f(x)的积分=F(x)+C.其中C为任意常数.则当x=0时,F(x)=e^x+1/2 matlab解三重积分的方法例：用不同的方法计算三重积分函数 f = y*sin(x)+z*cos(x) 在区间[0,p 计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域, 计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域. 三重积分计算的问题请问计算三重积分时,若不画图怎么根据已知的代数式子求出各个变量的范围,如这道题I=∫∫∫{Ω}f(x, 对于二重积分或者三重积分,被积函数是含有f(x,y,z)的表达式,而给出的积分区域条件中有f(x,y,z)=a这一条件, 若函数f(x)连续,且F(X)的导数等于f(x),求∫f(t+a)dt,其中积分上限是x,积分下限是0, 为什么由f(1+x)=f(-x)可以得出函数的对称轴是x=1/2? 已知曲线积分 ∫L2xyf(x)dx+[f(x)+x^2]dy的值与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,且f(0)= 请问三重积分轮换对称的积分区域满足条件时,x,y,z是怎么换呢? 已知函数f（x）=ax的平方+bx+1(a,b属于R）若f（-1）=0,则对任意实数均有f（x）大于等于零,求f(x) 为什么f(-x+1)=-f(x+1)可以得出f(-x)=-f(x+2)