作业帮已知曲线积分 ∫L2xyf(x)dx+[f(x)+x^2]dy的值与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,且f(0)=
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 12:00:14
已知曲线积分 ∫L2xyf(x)dx+[f(x)+x^2]dy的值与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,且f(0)=2,求f(x)
由于积分与路径无关,2xf(x)=f '(x)+2x
则 f '(x)-2xf(x)=-2x,一阶线性微分方程,套公式
f(x)=e^(∫2xdx)[∫ -2xe^(-∫2xdx) dx+C]
=e^(x²)[-∫ 2xe^(-x²) dx +C]
=e^(x²)[-∫ e^(-x²) d(x²) +C]
=e^(x²)[e^(-x²)+C]
=1+Ce^(x²)
将f(0)=2代入得：2=1+C,得C=1
因此：f(x)=1+e^(x²)
则 f '(x)-2xf(x)=-2x,一阶线性微分方程,套公式
f(x)=e^(∫2xdx)[∫ -2xe^(-∫2xdx) dx+C]
=e^(x²)[-∫ 2xe^(-x²) dx +C]
=e^(x²)[-∫ e^(-x²) d(x²) +C]
=e^(x²)[e^(-x²)+C]
=1+Ce^(x²)
将f(0)=2代入得：2=1+C,得C=1
因此：f(x)=1+e^(x²)
已知曲线积分 ∫L2xyf(x)dx+[f(x)+x^2]dy的值与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,且f(0)=
设函数f(x)具有连续导数,且曲线积分 ∫(sinx-f(x))y/xdx+f(x)dy与路径无关,f(派)=1,则f(
设函数f(x)具有一阶连续导数 且f(0)=0 若曲线积分∫[f(x)-e^x]sinydx-f(x)cosydy与路径
已知y=f(x^2),其中f(x)具有一阶连续导数,求dy/dx.
设f(x)二阶连续可微,且使曲线积分∫[f(x)+x]ydx+[f'(x)+sinx]dy与路径无关,求函数f(x)
设y=sin[f(x^2)],其中f(x)具有一阶导数,则dy/dx=?
设曲线y=f(x)在原点与X轴相切,函数f（x）具有连续的二阶导数,且x≠0时,f的一阶导数不等于0,证明该曲线在原点处
设y=f(x^3)+f(sinx),f具有一阶导数,求dy/dx
f(x)的一阶导数 f ′(X)连续,则∫xf ′(X)dx=
已知f(x)具有二阶连续导数,且f(0)=1,f(2)=4,f'(2)=2 求∫xf''(2x)dx
有关大学定积分的问题设f(x)在[0,2]上具有一阶连续导数,|f′(x)|≤1,x∈[0,2]且f(0)=f(2)=0
求一阶偏导数 u=f(x^2-y^2,e^(xy))其中f 具有一阶连续偏导数