用单调有界收敛证明xn=i en 1-搜答案-智慧作业帮

（1）X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)=(Xn^2+a)/2Xn》2Xn√a/2Xn=√a故Xn》√an》2数列有下界又：X3

先证xn收敛yn0,当n>N时|xn-yn-2|

Xn单调如Xn单调增加则x(n+1)>x(n)又f（x）单调如f(x)单调减少则f(x(n+1))

首先,由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),得所有Xn>0(n为自然数).（由这个公式,可知Xn+1与Xn符合相同,而X1大于0,因此所有{Xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基

易证奇数项子列与偶数项子列都是单调递增且有界,故都有极限.分别设为A与B.有：A=1+1/BB=1+1/A解出A与B都等于（1+根号5）/2

有界：Xn+1=1/2(xn+2/xn)>=1/2*2*根号（Xn*2/Xn）=根号2n=1,2,3.单调：Xn+1-Xn=-1/2（Xn-2/Xn）当n>=2时,Xn>=根号2,所以Xn+1-Xn

1,单调递增,显然2.xn

1.用归纳法证明Xn

由归纳法x1=√2＜2,设xn＜2,则x(n+1)=√2+xn＜√(2+2)=2,∴0＜xn＜2,xn有界.∵x(n+1)=√(2+xn)＞√(2xn)=√2*√xn＞√xn*√xn=xn,∴xn有界

证明：（一）由x1=1/2,x(n+1)=(xn²+1)/2.可得x1=1/2,x2=5/8.∴x1＜x2.又2x(n+1)=xn²+1≥2xn.===>x(n+1)≥xn.∴{x

由题可得：Xn>=√a有下界,Xn/Xn-1=1/2(1+a/Xn²)≦1/2(1+a/(√a)²)=1所以单减有界所以Xn极限等于Xn-1极限,解得原式的极限为√a再问：Xn>=

第几步你看不懂?|(Xn-a)+a|

这种题目的做法是一样的a）证明数列单调增（或者减）b）证明数列有上界（或者下界）归纳法的关键是找到上界或者下界,做的方法是对迭代式两边同时求极限,如1）同时求极限得到x=1/2(x+a/x),这样求得

不一定例如设函数f(x)满足x>=0f(x)=1x再问：f(xn)是数列-1，-1，-1....吧再答：哦xn应该是(-1)^n*1/n也就是-1,1/2,-1/3,1/4....

用单调有界定理：单调有界数列必有极限.你的例子里,f(x)只有下界再问：题中不做说明就默认为上下界都存在？再答：不好意思，那天下线了。f(x)有界的定义就是存在M使得f(x)的绝对值小于M，默认上下界

x[n+1]/x[n]=(n+1)^k/a^(n+1)*a^n/n^k=(1+1/n)^k/a,由于a>1,k为正整数,故当n充分大时（1+1/n)^k1/[a^(1/k)-1]即可).也就是说n充分

xn为数列,而不是函数有界函数未必收敛是前提是图像必须连续.再问：那n取正整数，xn不连续啊。则，f（x）就不连续啊再答：对啊，所以他必须收敛啊！他有界，则最后一个自然数即是最大值或最小值啊（因为单调

Xn递增显然Xn=1*1/2+1/2*1/4+…+1/n*1/(2n)=1/2*(1/1^2+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2)＜1/2[1+1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/(n-1)n

不妨设Xn为单增数列,设{Xk}为{Xn}的收敛子列,且{Xk}极限为a,则a为{Xk}的上界下证a为{Xn}的上界任取Xn0,存在Xk0,使Xk0在数列{Xk}中,且k0>n0由于a为{Xk}的上界