设ABC为三角形的内角,且满足方程(sinB-sinA)x^2+(sinA-sinc)x+(sinC-sinB)=0有两

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:15:16

设ABC为三角形的内角,且满足方程(sinB-sinA)x^2+(sinA-sinc)x+(sinC-sinB)=0有两个相等的实根.求角B的范围

由题意知
(sinA-sinc)^2-4*(sinB-sinA)*(sinC-sinB)=0 (1)
这个算式展开太麻烦
由正弦定理
a=2*RsinA得
sinA=a/(2*R)
sinB=b/(2*R)
sinC=c/(2*R)
将上面3个式子带入（1）
得
(a-c)^2-4*(b-a)*(c-b)=0
化简后得
a^2+2*a*c+c^2+4*b^2-4*a*b-4*b*c=0
(a+c)^2-4*b(a+c)+4*b^2=0
(a+c-2*b)^2=0
a+c=2*b
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)=(a^2+c^2-((a+c)/2)^2)/(2*a*c)=3*(a^2+c^2)/(8*a*c)-1/4
>=(3*2*a*c)/(8*a*c)-1/4
即cosB>=1/2
所以B的范围是(0,π/3]

设△ABC三内角满足的方程（sinB-sinA)x^2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有两个相等的设A、B、C为三角形的三内角，且方程（sinB-sinA）x2+（sinA-sinC）x+（sinC-sinB）=0有等已知ABC中,满足方程(sinB-sinA)x^2 +（sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有两相等实根 △ABC三个内角满足方程（sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有两个相等实数根设三角形ABC所对的边分别为a,b,c,且方程(sinA-sinB)x^2+(sinC-sinA)x+(sinB-sin 已知A.B.C是三角形ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0,求B0的大小.急, 已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（2sinA-sinC）三角形ABC中,三个内角ABC的对边分别为abc,且cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB 设三角形abc的三的内角为ABC,且2B=A+C,sinB的平方=sinA乘sinC,则这个三角形的形状若三角形ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则三角形的形状为? 已知三角形ABC的周长为√2+1,且sinA+sinB=√2sinc. 已知三角形ABC的周长为1+√2,且sinA+sinB=√2 sinC