△ABC三个内角满足方程（sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有两个相等实数根

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 05:10:38

△ABC三个内角满足方程（sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有两个相等实数根,则：1.求证：∠B≤π/3 2.若∠B取最大值时,试判断△ABC的形状

(1) 原式=(sinA-sinC)2-4（sinB-sinA)(sinC-sinB) =sin2A-2sinAsinC+sin2C-4(sinBsinC-sinAsinC-sin2B+sinAsinB) =(sinA+sinC)2-4sinB(sinA+sinC)+4sin2B=(sinA+sinC-2sinB)2 令上式=0得:2sinB=sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2] 2sinB/2cosB/2=cosB/2cos[(A-C)/2]===>sinB/2=cos[(A-C)/2]/2 ∵0≤(A-C)/2＜90o ∴0＜cos[(A-C)/2]≤1 ∴0＜sinB/2≤1/2,∴0o＜B/2≤30o ∴0o＜B≤π/3 (2) ∠B=π/3=60° cos[(A-C)/2]/2=1/2 A-C=0o A=C 即ΔABC的形状为等边三角形

△ABC三个内角满足方程（sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有两个相等实数根设△ABC三内角满足的方程（sinB-sinA)x^2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有两个相等的已知ABC中,满足方程(sinB-sinA)x^2 +（sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有两相等实根设A、B、C为三角形的三内角，且方程（sinB-sinA）x2+（sinA-sinC）x+（sinC-sinB）=0有等已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（2sinA-sinC）在△ABC中,三个内角满足：sinB+sinC=sinA(cosB+cosC),求ccosA+bcosA=0 1、若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC ( ) 在△ABC中,三个内角满足：sinB+sinC=sinA(cosB+cosC),求ccosA+bcosA=0. 设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-sinC 若三角形ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5:11:13,则三角形ABC 在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在△ABC中,三个内角A、B、C满足﹕sinB+sinC﹦sinA(cosB+cosC)求角A