作业帮 > 数学 > 作业

证明y=x^2(C1+C2lnx)(C1,C2为任意常数)是方程x^2y"-3xy'+4y=0的通解,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 03:03:27
证明y=x^2(C1+C2lnx)(C1,C2为任意常数)是方程x^2y"-3xy'+4y=0的通解,
y'=2x(C1+C2lnx)+x^2(C2/x)=2x(C1+C2lnx)+x(C2);
y''=2(C1+C2lnx)+2x(C2/x)+C2=.2(C1+C2lnx)+3C2.
代入原方程,则有:
x^2y''-3xy+4y=x^2*[2(C1+C2lnx)+3C2]-3x*[2x(C1+C2lnx)+x(C2)]+4[x^2(C1+C2lnx)]
=C1*[2x^2-6x^2+4x^2]+C2*[3x^2(lnx)+3(x^2)-6x^2(lnx)-3x^2+4x^2(lnx)]
=C1*0+C2*0
=0.
∴y=x^2(C1+C2lnx)(C1,C2为任意常数)是方程x^2y"-3xy'+4y=0的通解.#