证明y=x^2(C1+C2lnx)(C1,C2为任意常数)是方程x^2y"-3xy'+4y=0的通解,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 03:03:27
证明y=x^2(C1+C2lnx)(C1,C2为任意常数)是方程x^2y"-3xy'+4y=0的通解,
y'=2x(C1+C2lnx)+x^2(C2/x)=2x(C1+C2lnx)+x(C2);
y''=2(C1+C2lnx)+2x(C2/x)+C2=.2(C1+C2lnx)+3C2.
代入原方程,则有:
x^2y''-3xy+4y=x^2*[2(C1+C2lnx)+3C2]-3x*[2x(C1+C2lnx)+x(C2)]+4[x^2(C1+C2lnx)]
=C1*[2x^2-6x^2+4x^2]+C2*[3x^2(lnx)+3(x^2)-6x^2(lnx)-3x^2+4x^2(lnx)]
=C1*0+C2*0
=0.
∴y=x^2(C1+C2lnx)(C1,C2为任意常数)是方程x^2y"-3xy'+4y=0的通解.#
y''=2(C1+C2lnx)+2x(C2/x)+C2=.2(C1+C2lnx)+3C2.
代入原方程,则有:
x^2y''-3xy+4y=x^2*[2(C1+C2lnx)+3C2]-3x*[2x(C1+C2lnx)+x(C2)]+4[x^2(C1+C2lnx)]
=C1*[2x^2-6x^2+4x^2]+C2*[3x^2(lnx)+3(x^2)-6x^2(lnx)-3x^2+4x^2(lnx)]
=C1*0+C2*0
=0.
∴y=x^2(C1+C2lnx)(C1,C2为任意常数)是方程x^2y"-3xy'+4y=0的通解.#
问(x-C1)2+(y-C2)2=1是哪个微分方程的隐式通解,其中C1,C2为任意常数
验证y=C1 * e^(C2 - X) - 1是微分方程y″-9y=9的解但不是通解,C1、C2为任意常数.
曲线C1的方程y^2-x-4y+4=0,曲线C2的参数方程是**,则曲线C1与C2的关系是()?
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为____
曲线C1的方程是x^2+y^2-4x+3=0,C2方程为y^2+2x-2=0,求它们的交点.
方程C1:y(x^2+y^2-3)=0和方程C2:y^2+(X^2+Y^2-3)^2=0表示的图形为
已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.
两圆C1:x^2+y^2-2x=0;C2:x^2+y^2+4y=0的公共弦所在直线的方程为
验证函数y=(c1+c2*x)e^2x是微分方程y"-4y'+4y=0的通解,并求次微分方程满足初值条件y(0)=1,y
已知椭圆C1的方程为x^2/4+y^2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的
已知两圆C1:x²+y²-2y=0,C2:x²+(y+1)²=4的圆心分别是C1
已知曲线C1的方程为x^2-y^2/8=1(x>=o,y>=0),圆C2的方程为(x-3)^2+y^2=1,斜率为k(k