抛物线x^2=4Y 上有A(X1,Y1) B(X2,Y2)且X1*X2=-8 若有一点P（0,1）求1/PA+1/PB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 05:00:00

抛物线x^2=4Y 上有A(X1,Y1) B(X2,Y2)且X1*X2=-8 若有一点P（0,1）求1/PA+1/PB 的取值范围

x1^2=4y1,x2^2=4y2
PA=√[x1^2+(y1-1)^2]
=√[x1^2+(x1^2/4-1)^2]
=√(x1^4/16+x1^2/2+1)
=√(x1^2/4+1)^2
=x1^2/4+1
PB=√[x2^2+(y2-1)^2]
=x2^2/4+1
m=1/PA+1/PB
=1/(x1^2/4+1)+1/(x2^2/4+1)
=4/(x1^2+4)+4/(x2^2+4)
=4/(x1^2+4)+4/(x1^2/64+4)
=4/(x1^2+4)+4/(64/x1^2+4)
=1/(y1+1)+y1/(4+y1)
=(y1^2+2y1+4)/(y1^2+5y1+4)
m=(y1^2+2y1+4)/(y1^2+5y1+4)
(m-1)y1^2+(5m-2)y1+4m-4=0
m=1时,y1=0
0＜m≠1时,因y1≥0
△=(5m-2)^2-16(m-1)^2=(9m-6)(m+2)≥0
(5m-2)/(m-1)≥0
(4m-4)/(m-1)≥0
所以
(m-2/3)(m+2)≥0,m≥2/3
(m-2/5)(m-1)≥0,m＞1或0＜m＜2/5
所以
m＞1
综上所述m≥1
即1/PA+1/PB≥1.

已知抛物线y^2=4x,点P(1,2),A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补抛物线Y＾2=4X,p(1,2)A(x1,y1)B(x2,y2)在抛物线上,PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时, 抛物线y=x2上两点A(x1.y1)B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1*x2=-1/2,求m 已知抛物线y=2x（平方）上有两点A(x1,y1) B(x2,y2)关于直线y=x+m对称且x1*x2=-1/2,求m 1抛物线y2=2x上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,且y1y2=-1,求b=? 已知抛物线y=x2-2x+a与直线y=x+1有两个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＞x1≥0．已知抛物线y^2=2px,点P(x0,y0)A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角已知正比例函数y=(1-m)x的图象上有两点A（x1,y1),B(x2,y2）,且当x1>x2时, 如果点A(x1,y1),B(x2,y2)都在抛物线y=ax^2上,x1＜x2＜0,且y1＜y2,则a_____0 过抛物线y2=4x上一点P（4，4），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），直线PA与PB的斜率存抛物线x²=-2y上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且OA向量*OB向量=0,OM向量=（0,-2）椭圆x^2/4+y^2/2=1上两个动点P(x1,y1)Q(x2,y2),且x1+x2=2 1>