微分方程两道题y'=(y2-x)/2xy 分子是y平方-x分母是2xyy'=xy(x^2*y^2-1)感觉第一题有点问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 03:49:59

微分方程两道题
y'=(y2-x)/2xy 分子是y平方-x分母是2xy
y'=xy(x^2*y^2-1)
感觉第一题有点问题,第二题是不是换元换xy?没过程给点思路也行

第一题,两边同乘以2y,变成了,2yy'-(1/x)*y^2=-1,令u=y^2,
所以u'=2yy'.
然后变成了,u'-(1/x)u=-1,然后就能用那个p(x)q(x)的公式了,求出来y^2=x(-lnx+c)
第二题就是令u=xy.
再问：

再问：换完了怎么做
再答：两边同时处以y^3, 同时乘以-2,变成了，-2y'/y^3-(2x)(1/y^2)=-2x^3. 令u=1/(y^2), 原式子化成了u'-2xu=-2x^3. 然后就变成了那种能用公式的，最后求得， y^2=[ce^(x^2)+x^2+1]^(-1)
再问： nice 真心感谢我感觉我换元的技巧不行哎
再问：我晚上又做了几道微分方程感觉其他的做起来都没问题就这种技巧性的换元不行我想问一下这种换元有什么规律可循吗？还是只能多做积累经验？
再答：我不是数学专业的学的不太深，我也是只会解一些题目而已。但是我觉得换元这些小手段，只能解决这些特殊的题，有大量的微分方程人工解不出来，需要用matlab之类的工具，所以如果应付考试的话，多做几道题，熟能生巧就行了。要是科研用的话，会再多的技巧都没用。绝大多数的方程是解不出来的。

已知3x2+xy-2y2=0，求(x+yx-y+4xyy 一道数学运算题.根号X的三次+X平方Y+1/4XY+根号1/4X的三次-X平方Y+XYY（意思是Y的平方.）.其中X=2 已知3x*+xy-2y*=0,求(x/y)-(y/x)-(x*+y*)/(xy)的值.*是平方求解微分方程(1+X平方)y‘-2xy=1+x平方的通解化简(x-yx2-2xy+y2-xy+y2x2-y2)•xyy-1= ___ ．微分方程（xy-y）dy-(x+xy^2)dx=0的通解是? 求微分方程xy'-y-√y^2-x^2=0的通解 √是根号 ^2是平方微分方程y'=xy+x+y+1的通解是? 【【求解微分方程】】xy'+y=x^2+3x+2 解微分方程 (y')^2+xy'+x-1=0 求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1 实数XY 满足2x+4y=1,则x平方+y平方最小值是