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已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差数列{bn}中,bn>0(n∈N*)且

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 13:54:27
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差数列{bn}中,bn>0(n∈N*)且b1+b2+b3=15,又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列.求数列{an}、{bn}的通项公式.
(1)当n≥2时,由an+1=2Sn+1得an=2Sn-1+1,两式相减得
an+1-an=2Sn-2Sn-1=2an,整理得
an+1
an=3,
a2=2S1+1=3,∴
a2
a1=3满足上式.                   
∴{an}是以1为首项,3为公比的等比数列.
∴an=3n-1                   
(2)由条件知:b2=5,故(1+b1)(9+b3)=64               
即(6-d)(14+d)=64,解得d=2或d=-10(舍),故b1=3     
∴bn=b1+(n-1)d=2n+1