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如图,在△ABC中 ∠C =90°,D是AC的中点,DE⊥AB于E.求证:BE^2=AE^2+BC^2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:37:33
如图,在△ABC中 ∠C =90°,D是AC的中点,DE⊥AB于E.求证:BE^2=AE^2+BC^2
连BD,在RT△BDE中,BE^2=BD^2-DE^2①
RT△BCD中,BD^2=CD^2+BC^2②
把①代入②得:BE^2=CD^2+BC^2-DE^2③
在RT△ADE中,AD^2-DE^2=AE^2
又因为D是AC的中点,所以AD=CD,那么CD^2-DE^2=AE^2,代入③中,得BE^2=AE^2+BC^2
得证