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在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．点M是线段AD上的动点，如果|AM|≤2|B

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 04:43:56
在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．点M是线段AD上的动点，如果|AM|≤2|BM|恒成立，则正实数t的最小值是______．
设M（x，y），则由A、M、D三点共线可得
y-2
x=
y
x-t，整理可得y=
2t-2x
t，
由两点间的距离公式，结合|AM|≤2|BM|恒成立可得x2+（y-2）2≤4[x2+（y-1）2]，
整理可得3x2+3y2-4y≥0，代入y=
2t-2x
t化简可得（3t2+12）x2-16tx+4t2≥0恒成立，
∵3t2+12＞0，由二次函数的性质可得△=（-16t）2-4（3t2+12）•4t2≤0，
整理可得3t4-4t2≥0，即t2≥
4
3，解得t≥
2
3
3，或t≤-
2
3
3（因为t＞0，故舍去）
故正实数t的最小值是：
2
3
3
故答案为：
2
3
3
（2013•宁波二模）在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．点M是线段AD上的动点 在平面直角坐标系xoy中,已知圆C经过a（0.2）o（0.0）d（t.0）三点.M是是线段AD上的动点,l1,l2是过点 在平面直角坐标系xoy中,已知圆C经过A(0,2),O(0,0),D(t,0) (t>0)三点,M是线段AD上的动点,l 已知点P是直角坐标平面xoy上的一个动点/op/=根号2（点O为坐标原点）,点M（-1,0）, 已知点P是直角坐标平面xoy上的一个动点,|OP|=根号2（点O为坐标原点）,点M（-1,0）, 已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为（-2,0）,点B坐标为（0,2）,点E为线段AB上的动点（点E不与点A,B重 已知在平面直角坐标系xOy中,点A（2,0）、B是线段OA上一动点, （2014•宜昌模拟）如图，已知点A（0，1），点B（1，0）．点P（t，m）是线段AB上一动点，且0＜t＜12，经过点 已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为（-2,0）,点B坐标为（0,2）,点E为线段AB上的动点（点E不与 如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为（0,2）,点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合), 已知在平面直角坐标系中,点A（4,0）、B（-3,0）,点C在Y轴正半轴上,且tan角CAO=1,点Q是线段AB上的动点 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方