如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:34:32

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，连结OB、BC．

（1）判断△PBC的形状，并简要说明理由；
（2）当t＞0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t的值？若不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△AOP与△APC相似？

（1）△PBC是等腰直角三角形，理由如下：
∵线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，
∴PB=PC，
∵B是线段PA的中点，
∴∠BPC=90°，
∴△PBC是等腰直角三角形．
（2）当OB⊥BP时，以P、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形．
∵∠OBP=∠BPC=90°，
∴OB∥PC，
∵B是PA的中点，
∴OB=
1
2AP=BP=PC，
∴四边形POBC是平行四边形，
当OB⊥BP时，有OP=
2OB，即OP²=2OB²，
∴t²=2（
1
4t²+1），
∴t₁=2，t₂=-2（不合题意），
∴当t=2时，以P、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形．
（3）由题意可知，∠AOP=∠APC=90°，
当
OP
OA=
PC
PA=
1
2时，
△AOP∽△APC，
此时OP=
1
2OA=1，
∴t=±1，
当
OA
OP=
PC
PA=
1
2时，
△AOP∽△CPA，
此时OP=2OA=4，
∴t=±4，
∴当t=±1或±4时，△AOP与△CPA相似．
再问：第三小题，t应该还可以等于4吧

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），C是线段AB的中点．请问在x轴上是否存在一点P，使得如图,在平面直角坐标系中,点A（0,6）,点B是x轴上的一个动点,连结AB,取AB的中点M,将线段MB绕着点B按顺时针方如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为（8,0）,B点坐标为（0,6）,点C是线段AB的中点.在X轴上是否存在一点P,使得如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为（0,2）、（-1,0）、（4,0）．P是线段OC上的一动点（点P与点如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4(1)求A,B,C的坐标（2）点P是线段OA上一点,PQ⊥PB,交线段如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(4,0)点P是线段OC上的在平面直角坐标系中，A（2，0），B（3，0），P是直线y=x上的点，当PA+PB最小时，P点的坐标为______．给图如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为（0,2）、（-1,0）、（4,0）．P是线段OC上的一动点（点如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(4,0)点P是线段OC上的一动点（点P与点在直角坐标系中,已知点A(0,2)B(4,2),点P(x,0)为x轴上的一个动点,当x=__时,线段PA+PB最短,且P