（2013•宁波二模）在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．点M是线段AD上的动点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 00:39:53

（2013•宁波二模）在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．点M是线段AD上的动点，如果|AM|≤2|BM|恒成立，则正实数t的最小值是

设M（x，y），则由A、M、D三点共线可得
y-2
x=
y
x-t，整理可得y=
2t-2x
t，
由两点间的距离公式，结合|AM|≤2|BM|恒成立可得x²+（y-2）²≤4[x²+（y-1）²]，
整理可得3x²+3y²-4y≥0，代入y=
2t-2x
t化简可得（3t²+12）x²-16tx+4t²≥0恒成立，
∵3t²+12＞0，由二次函数的性质可得△=（-16t）²-4（3t²+12）•4t²≤0，
整理可得3t⁴-4t²≥0，即t2≥
4
3，解得t≥
2
3
3，或t≤-
2
3
3（因为t＞0，故舍去）
故正实数t的最小值是：
2
3
3
故答案为：
2
3
3

（2013•宁波二模）在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．点M是线段AD上的动点在平面直角坐标系xoy中,已知圆C经过a（0.2）o（0.0）d（t.0）三点.M是是线段AD上的动点,l1,l2是过点已知点P是直角坐标平面xoy上的一个动点/op/=根号2（点O为坐标原点）,点M（-1,0）, 已知点P是直角坐标平面xoy上的一个动点,|OP|=根号2（点O为坐标原点）,点M（-1,0）, 在平面直角坐标系xoy中,已知圆C经过A(0,2),O(0,0),D(t,0) (t>0)三点,M是线段AD上的动点,l （2014•宜昌模拟）如图，已知点A（0，1），点B（1，0）．点P（t，m）是线段AB上一动点，且0＜t＜12，经过点已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为（-2,0）,点B坐标为（0,2）,点E为线段AB上的动点（点E不与点A,B重已知在平面直角坐标系中,点A（4,0）、B（-3,0）,点C在Y轴正半轴上,且tan角CAO=1,点Q是线段AB上的动点在平面直角坐标系xoy中，已知点P（2，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△PTO是等腰三角形时，t值的个数是_ 如图,在平面直角坐标系中,点A（0,6）,点B是x轴上的一个动点,连接AB,取AB的中点M,将线段MB饶点B按顺时针方向已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为（-2,0）,点B坐标为（0,2）,点E为线段AB上的动点（点E不与已知直角坐标平面上点Q（2,0）和圆O:x^2 + y^2 =1,动点M到圆的切线长与|MQ|的比等于常数a（a>0),