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若偶函数f(x)在(-∞,0]内单调递减,则不等式f(-1)<f(lgx)的解集是 ______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 04:12:21
若偶函数f(x)在(-∞,0]内单调递减,则不等式f(-1)<f(lgx)的解集是 ______.
∵偶函数f(x)在(-∞,0]内单调递减∴f(x)在(0,+∞)内单调递增,则不等式f(-1)<f(lgx)等价于|lgx|>|-1|
∴lgx>1或lgx<-1
∴x>10或0<x<
1
10
∴不等式f(-1)<f(lgx)的解集是(0,
1
10)∪(10,+∞)
故答案为:(0,
1
10)∪(10,+∞)