如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF＝DE＝C1G＝C1H＝13AB．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 07:58:56

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF＝DE＝C

（1）证明：连接BD、B₁D₁，∵C₁H=C₁G，∴
C1H
HD1＝
C1G
GB1，∴HG∥D₁B₁
同理，由BF=DE，可得EF∥DB，又D₁B₁∥BD，∴HG∥EF．
∴HG、EF在平面EFHG中，由EH⊂平面EFHG，FG⊂平面EFHG，
∴直线EH与FG共面．
（2）由（1）知EH与FG共面不平行，设EH∩FG=0，
∵平面BCB₁C₁∩平面DCC₁D₁=CC₁，∴O∈CC₁，即EH、FG、CC₁交于一点，
∴几何体GHC₁-EFC为三棱台．
C₁G=C₁H=1，CE=CF=2，CC₁=3，S₁=
1
2，S₂=2，
∴V=
1
3×（
1
2+

1
2×2+2）×3=
7
2．

一、已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG=1/3GD,H为C1G 如图,四边形ABCD中,E,F是DC边的三等分点,G,H是AB的三等分点,求证: 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC∥EF∥GH，点E、G、F、H分别是AB、CD的三等分点，在正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的三等分点（如图）,连接线段AF、BG、CH、DE,由这在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、BD的中点,G在CD上,且CG=CD/4,H为C1G 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AA1,CC1的中点, 求证BF∥＝ED1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为AA1,CC1的中点如图所示,求证BF∥且＝ED1 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点,AE与BF交于G,DE与CF交于H,说明GH‖AD且GH＝& 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB和BC的中点,G在B1C1上,且B1G/GC1=1/3(1) 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接DE,AF,CE,BF,分别相交于点G,H,