这个简单的定积分怎么积?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 13:25:21

这个简单的定积分怎么积?
x^2*exp^(-x)
从0到正无穷的积分.
很久没碰高数了,忘记怎么积了.
3楼的回答没看懂.
那个极限等于零了，怎么得到后面的2啊？0-（-2）是怎么回事？

∫x^2e^(-x)dx
=-∫x^2de^(-x)
=-x^2e^(-x)+∫e^(-x)dx^2
=-x^2e^(-x)+∫2xe^(-x)dx
=-x^2e^(-x)-2∫xde^(-x)
=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx
=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+C
=(-x^2-2x-2)/e^x+C
lim(x→+∞)(-x^2-2x-2)/e^x用洛必达法则
极限=lim(x→+∞)(-2x-2)/e^x=lim(x→+∞)-2/e^x=0
所以∫(0到+∞)x^2e^(-x)dx=0-(-2)=2
积分上限是正无穷,当(x→+∞)时(-x^2-2x-2)/e^x极限是0.
积分下限是0,x=0时(-x^2-2x-2)/e^x=-2

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