作业帮一个有极限的函数与一个无极限的函数相加结果有极限还是无极限?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 08:51:27
一个有极限的函数与一个无极限的函数相加结果有极限还是无极限?
如,函数f(x)有极限,函数g(x)没有极限,那么f(x)+g(x)是否存在极限?为什么?
如,函数f(x)有极限,函数g(x)没有极限,那么f(x)+g(x)是否存在极限?为什么?
f(x)+g(x)是否存在极限?
不存在.
如果存在的话,那么g(x)=(f(x)+g(x))-f(x)就存在极限了,矛盾!
再问： 可以说的再详细一点吗？本人是数学小白，呵呵
再答： 假设f(x)+g(x)存在极限， 因为f(x)有极限 所以[f(x)+g(x)]-f(x)有极限 也就是g(x)有极限 这与题设条件矛盾！ 所以假设不对，应该是f(x)+g(x)不存在极限。 注：两个有极限的函数的和，差都是有极限的。
不存在.
如果存在的话,那么g(x)=(f(x)+g(x))-f(x)就存在极限了,矛盾!
再问： 可以说的再详细一点吗？本人是数学小白，呵呵
再答： 假设f(x)+g(x)存在极限， 因为f(x)有极限 所以[f(x)+g(x)]-f(x)有极限 也就是g(x)有极限 这与题设条件矛盾！ 所以假设不对，应该是f(x)+g(x)不存在极限。 注：两个有极限的函数的和，差都是有极限的。