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若(1+5x2)n的展开式中各项系数之和是an,(2x3+5)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn,则limn→∞an

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 16:25:12
若(1+5x2n的展开式中各项系数之和是an,(2x3+5)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn,则
lim
n→∞
a
令x=1,得各项系数之和为an=6n
(2x3+5)n的展开式中各项二项式系数之和为bn=2n

lim
n→∞
an−2bn
3an+4bn=
lim
n→∞
6n−2×2n
3×6n+4×2n=
lim
n→∞
1−2×(
1
3)n
3+4×(
1
3)n=
1
3.
故选D