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若0小于a小于π/4,求函数f(a)=cos^2a/cosasina-sina^2a的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 12:15:20
若0小于a小于π/4,求函数f(a)=cos^2a/cosasina-sina^2a的最小值
f(a)=[cos²a]/[cosasinx-sin²a]=1/[tana-tan²a]
则只要研究函数g(t)=-t²+t在区间(0,1)上的最大值即可,其中t=tana
g(t)=-[t-(1/2)]²+(1/4)
则当t=1/2时,g(t)的最大值是1/4
从而函数f(a)的最小值是4,其中当tana=1/2时取得最小值.