设数列An的前n项和Sn,且A1+2A2+2A3…+nAn=(n-1)Sn+2n取出数列An中的第1项,第4项,第7项,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 00:05:18

设数列An的前n项和Sn,且A1+2A2+2A3…+nAn=(n-1)Sn+2n取出数列An中的第1项,第4项,第7项,……第3n-2项,然后余下的顺序不变,组成新数列Cn,若Cn的前n项和为Tn,求证12/5< T[n+1]/Tn

当n=1时,A1=2*1=2;
由题知：A1+2A2+2A3…+nAn=(n-1)Sn+2n…………（1）
A1+2A2+2A3…+(n-1)An-1=(n-2)Sn-1+2(n-1)……（2）
（1）-（2）:nAn=(n-1)Sn-(n-2)Sn-1+2
nSn-nSn-1=nSn-Sn-nSn-1-2Sn-1+2
Sn-2Sn-1=2
Sn=2An-2…………（3）
Sn-1=2An-1-2…………（4）
（3）-（4）：An=2A(n-1)
公比为2的等比数列
An=2^n
数列An的第n项之前被取出的3n-2项的和Pn=2(1-8^([(n-1)/3]+1))/(1-8)
【n是An的下标】([a]表示不超过a的最大整数）
由于T[n+1]/Tn 不好标下标我们用Sn-Pn来计算
Tk=Sn-Pn=2(1-2^n)/(1-2)-2(1-8^([(n-1)/3]+1))/(1-8)
当n=3m(m≥1)的形式时,
化简T[k+1]/Tk=(Sn+2-Pn+2)/(Sn-Pn)=(10*8^m-3)/(3*8^m-3)∈(10/3,11/3]
当n=3m-1(m≥1)的形式时,
化简T[k+1]/Tk=(Sn+1-Pn+1)/(Sn-Pn)=(12*8^m-12)/(5*8^m-12)∈(12/5,3]
所以T[k+1]/Tk∈(12/5,11/3]

设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 设数列an的前n项和为Sn 已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n 设数列{an}的前n项和为Sn,a1+2a2+3a3.+nan=(n-1)Sn+2n, 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则数列an的前n项和Sn=? 设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=nan-2n(n-1) (1)求a2,a3,a4,并求出数列{an}的已知数列an满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2),则它的前n项和Sn=? 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n （n∈N*）．设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数列设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数设数列an的前n项和为Sn,满足2Sn=an－2∧n+1 +1 ,且a1,a2+5,a3成等差设数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=nan-2n(n-1) (1)求a2,a3,a4,并求出数列{an}的通