作业帮 > 数学 > 作业

已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x(x∈R),且f(0)=1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 06:04:46
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x(x∈R),且f(0)=1
已知f(x)是二次函数,对任意x属于R都满足f(x+1)-f(x)=-2x+1,且f(0)=1
(1)求f(x)的解析式
(2)当x属于[-2,1]时,y=f(x)的图像恒在f=-x+m的图像上方,求实数m的取值范围
请问后面恒成立改成有解的话
这样改怎么解、是不是M∈[-1,5]是否这个答案?
(2)问中、是f(x)=2x+M有解、、求实数M的取值范围
f(0)=1
设f(x)解析式f(x)=ax²+bx+1
f(x+1) -f(x)=-2x+1
a(x+1)²+b(x+1)+1-ax²-bx-1
=2ax+(a+b)=-2x+1
∴2a=-2
a+b=1
∴a=-1
b=2
解析式f(x)=-x²+2x+1
(2)
当x属于(-2,1)时,
f(x)在y=-x+m的图像上方
∴-x²+2x+1>-x+m
-x²+3x+1>m
g(x)=-x²+3x+1对称轴是x=3/2
∴g(x)最小值=g(-2)=-4-12+1=-15>m
m
再问: 那么如果改成f(x)=2x+M有解 算出来是.... 思想方法是不是用分离变量算出来后、小于最大值即可?
再答: 2x+m? -x²+2x+1=2x+m x²+1-m=0在[-2,1]有根 x²+1=m ∴x²+1的范围是[1,5] ∴m的范围是[1,5] 参变分离 你是对的 请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步