作业帮（2010•揭阳二模）如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 23:33:52
（2010•揭阳二模）如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，
且tanθ＝
| ||
| 2 |
（1）证明：∵四边形DCBE为平行四边形∴CD∥BE，BC∥DE（1分）
∵DC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC∴DC⊥BC．（2分）
∵AB是圆O的直径∴BC⊥AC且DC∩AC=C
∴BC⊥平面ADC．
∵DE∥BC∴DE⊥平面ADC（3分）
又∵DE⊂平面ADE∴平面ACD⊥平面ADE（4分）
（2）∵DC⊥平面ABC∴BE⊥平面ABC
∴∠EAB为AE与平面ABC所成的角，即∠EAB=θ（5分）
在Rt△ABE中，由tanθ＝
BE
AB＝
3
2，AB=2得BE＝
3（6分）
在Rt△ABC中∵BC＝
AB2−AC2＝
4−x2（0＜x＜2）
∴S△ABC＝
1
2AC•BC＝
1
2x
4−x2（7分）
∴V(x)＝VC−ABE＝VE−ABC＝
1
3S△ABC•BE=
3
6x
∵DC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC∴DC⊥BC．（2分）
∵AB是圆O的直径∴BC⊥AC且DC∩AC=C
∴BC⊥平面ADC．
∵DE∥BC∴DE⊥平面ADC（3分）
又∵DE⊂平面ADE∴平面ACD⊥平面ADE（4分）
（2）∵DC⊥平面ABC∴BE⊥平面ABC
∴∠EAB为AE与平面ABC所成的角，即∠EAB=θ（5分）
在Rt△ABE中，由tanθ＝
BE
AB＝
3
2，AB=2得BE＝
3（6分）
在Rt△ABC中∵BC＝
AB2−AC2＝
4−x2（0＜x＜2）
∴S△ABC＝
1
2AC•BC＝
1
2x
4−x2（7分）
∴V(x)＝VC−ABE＝VE−ABC＝
1
3S△ABC•BE=
3
6x
（2014•汕头二模）如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2
（2013•湖南模拟）如图所示，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，
如图,四边形ABCD内接于圆心O,CD平行AB且AB是圆心O的直径,AE垂直CD延长线于点E,求证:AE就圆O的切线
如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O
已知三角形ABC内接于圆O,BC是圆O的直径,AD是三角形ABC的高,OE平行AC,OE交AB于E.
已知:如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D
已知：如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于P,
如图,四边形ABCD内接于圆o,BC是圆o的直径,AE垂直CD,垂足为E,DA平分角BDE.
已知:如图,△ABC是○O的内接三角形,角ACB的平分线交圆O于点D,过点D作圆O的切线L.求证AB平行于l.
如图,已知Rt三角形ABC内接于圆o,AC是圆o直径,D是弧AB的中点,过D作BC的垂线,
如图,在Rt△ABC中,以直角边AB为直径的圆O交斜边于D,OE平行BC交AC于E.求证：DE是圆O的切线
如图,在Rt△ABC中,以直角边AB为直径的圆O交斜边于D,OE平行BC交AC于E.求证：(1)DE是圆O的切线