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已知三角形ABC内接于圆O,BC是圆O的直径,AD是三角形ABC的高,OE平行AC,OE交AB于E.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2022/08/17 21:54:07
已知三角形ABC内接于圆O,BC是圆O的直径,AD是三角形ABC的高,OE平行AC,OE交AB于E.

1.求证AE=BE

2.设圆O半径为R,求证AE*AC/AD=R

证明:∵OE∥AC
∴△BOE∽△BCA
∴OB/BC=BE/AB
∴BE=AB*OB/BC
∵OB是半径,BC是直径
∴BC=2OB
∴BE=AB*OB/2OB
=AB/2
∴BE=AE
又∵∠BAC是直径所对圆周角
∴∠CAB=90°
又AD⊥BC
∠C是公共角
∴△BAC∽△ADC
∴AB/AD=BC/AC
又BC=2R,AB=2AE
∴2AE/AD=2R/AC
整理得:AE*AC/AD=R
证毕.