（2013•宁夏）在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:22:35

（2013•宁夏）在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC
于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F．且BD=BF．
（1）求证：AC与⊙O相切．
（2）若BC=6,AB=12,求⊙O的面积．

证明：（1）连接OE,
∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED,
∵BD=BF,
∴∠ODE=∠F,
∴∠OED=∠F,
∴OE∥BF,
∴∠AEO=∠ACB=90°,
∴AC与⊙O相切；
由（1）知∠AEO=∠ACB,又∠A=∠A,
∴△AOE∽△ABC,
∴
OE
BC
＝
AO
AB
,
设⊙O的半径为r,则
r
6
＝
12−r
12
,
解得：r=4,
∴⊙O的面积π×42=16π．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交（2013•大丰市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点（2013•龙岗区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E （2012•鞍山二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接D 在rt△abc中,角ACB=90度,D是AB边上一点,以BD为直径的圆点O与AC相切于在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于一点E，连接DE并延长，与BC的延长如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC 在rt三角形abc中,角ACB等于90度,D是AB边上的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连接DE 并延长BC的延在rt三角形abc中,角ACB等于90度,D是AB边上的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连接DE并延长BC的延长线在rt三角形abc中,角ACB等于90度,D是AB边上的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连