作业帮二元函数是否可微分问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 23:52:33
二元函数是否可微分问题
可知这个函数在（0,0）点不连续,也就在这点不可微.但是它在（0,0）处的偏导数均为零,且对上段函数求偏导发现偏导数恒为0,也就是在（0,0）点偏导数连续,那根据多元函数可微分的充分条件得这个函数在此点应当可微分,怎么回事?
可知这个函数在（0,0）点不连续,也就在这点不可微.但是它在（0,0）处的偏导数均为零,且对上段函数求偏导发现偏导数恒为0,也就是在（0,0）点偏导数连续,那根据多元函数可微分的充分条件得这个函数在此点应当可微分,怎么回事?
1,函数f(x,0)对x求导恒等于0,但f(x,y)对x求偏导(y≠0时)不恒等于0
2,可求得f(x,y)对x的偏导y(y²-x²)/(x²+y²)在(0,0)处不连续
再问： 对此题f(x,y)对x求偏导怎么求即怎么证明偏导在(0，0)?不连续
再答： f(x,y)对x求偏导=y(y²-x²)/(x²+y²)²， 当(x,y)沿着(x,x)->(0,0)时，极限=0 当(x,y)沿着(x,2x)->(0,0)时，极限≠0 即该偏导在(x,y)->(0,0)时是不存在极限的 当然也就在(0,0)不连续
再问： wh'at?
再答： ？求偏导不懂，还是求极限不懂？ 求偏导,应该没问题吧，直接把y看成常量对x求导 即得 关于求极限，因为偏导也是二元函数，那么(0,0)处的极限要存在 必须(x,y)沿任意方向->(0,0)，该偏导的极限都存在且相同 (x,y)沿着(1,1)方向->(0,0)，即可设(x,y)=t(1,1),t->0 那么此时该偏导对任意t都=0，当然t->0时极限也为0 (x,y)沿着(1,2)方向->(0,0)，即可设(x,y)=t(1,2),t->0 那么此时该偏导=2t*3t²/(t²+4t²)²=6/25t， t->0时，该极限=∞，由极限存在的唯一性便知 该偏导在(x,y)->(0,0)时极限不存在，所以在在(0,0)点不连续
2,可求得f(x,y)对x的偏导y(y²-x²)/(x²+y²)在(0,0)处不连续
再问： 对此题f(x,y)对x求偏导怎么求即怎么证明偏导在(0，0)?不连续
再答： f(x,y)对x求偏导=y(y²-x²)/(x²+y²)²， 当(x,y)沿着(x,x)->(0,0)时，极限=0 当(x,y)沿着(x,2x)->(0,0)时，极限≠0 即该偏导在(x,y)->(0,0)时是不存在极限的 当然也就在(0,0)不连续
再问： wh'at?
再答： ？求偏导不懂，还是求极限不懂？ 求偏导,应该没问题吧，直接把y看成常量对x求导 即得 关于求极限，因为偏导也是二元函数，那么(0,0)处的极限要存在 必须(x,y)沿任意方向->(0,0)，该偏导的极限都存在且相同 (x,y)沿着(1,1)方向->(0,0)，即可设(x,y)=t(1,1),t->0 那么此时该偏导对任意t都=0，当然t->0时极限也为0 (x,y)沿着(1,2)方向->(0,0)，即可设(x,y)=t(1,2),t->0 那么此时该偏导=2t*3t²/(t²+4t²)²=6/25t， t->0时，该极限=∞，由极限存在的唯一性便知 该偏导在(x,y)->(0,0)时极限不存在，所以在在(0,0)点不连续
二元函数全微分理解问题
可微分与连续的简单问题（多元函数微分）
高等数学二元函数中,全增量△z是否一定大于全微分dz?为什么?
二元函数全微分存在,其偏导数是否连续（求详解）
二元函数在某一点可微分的几何含义是什么?
二元函数f(x,y)是否可微?
二元函数全微分的问题设[f(x)-e^x]sinydx-f(x)cosydy是一个二元函数的全微分,f(x)具有一阶连续
二元函数求连续性问题 连续性及能否微分.第十题.求详细解答.谢谢
怎么说明函数可微分?
二元函数的全微分求积!
关于二元函数可偏导、可导和连续性问题.
二元函数微分问题,书上说可微的必要条件是在该点连续同时两个偏导数都存在,可微的充分条件是两个偏导数存在且连续,但看到辅导