已知抛物线y=k(x+1)(x-3/k）与x轴交于点A,B两点,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 09:49:55

已知抛物线y=k(x+1)(x-3/k）与x轴交于点A,B两点,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数为

答：
令y=0,得：
k(x+1)(x-3/k）=0
x1=-1,x2=3/k
令A（-1,0）,B（3/k,0)
令x=0,y=-3
点C为（0,-3）
AC=√10
AB=|3/k+1|
BC=√(9+9/k^2)
（1）如果AC=AB：√10= |3/k+1|,解得：k=（1±√10）/3
（2）如果AC=BC：√10= √(9+9/k^2) ,解得：k= ±3.当k=-3时A与B重合,A、B、C无法组成三角形,故k=3.
（3）如果AB=BC：|3/k+1|= √(9+9/k^2) ,解得：3/4
综上所述,k有4种解,故满足题意的抛物线条数为4条.

已知抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-1,若抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于c点,且△ABC的面积为抛物线y=x的平方-2x+k与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点如图,抛物线y=x²-2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,-3）（1）k= 点A的如图,抛物线y=-x²+2（k-1）x+k+1与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.线段OA与OB的长度之比为数学题,如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）如图,抛物线y=x²-2x-k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,-3）有道数学题如下面如图,抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,-3）（1）求抛物线的对称轴及已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B 已知,抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴交于a,b两点,点a在点b的左侧,且函数y的最大值,顶点为c,△abc为抛物线Y=1/4X的平方+K与X轴交于点A、B,与Y轴交于点C,且三角形ABC的面积为16,求K 已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点C（2,-1）与y轴交于点D,与x轴交于A.B两点,A在B左侧,△ABC为直角三角