如果等腰梯形两底和为10cm,对角线夹角为60度,等腰梯形的面积为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 00:55:02
如果等腰梯形两底和为10cm,对角线夹角为60度,等腰梯形的面积为
假设等腰梯形ABCD上底、下底、高分别为a、b、h.两对角线焦点为O点,过O点的高交上下底分别为E、F点,设EO和FO长度为h1、h2.
过等腰梯形的两对角线的焦点的高和上下底的交点为上下底的中点,这是等腰梯形的性质.所以E为AB的中点,F为CD的中点.
对角线夹角为60°,则有∠AOB=60°或者∠BOC=60°,所以该题应该有两个答案(我忘记对角线的夹角有没有别的规定,如没有就是两个解)
1)∠AOB=60°时
△AOE中∠AOE=30°(等腰梯形过对角线交点的高平分对角线夹角)
tg∠AOE=AE/EO=(a/2)/h1=a/2h1=(√3)/3
所以h1=(a√3)/2
在△DOF中∠DOF=30°
tg∠DOF=OF/DF=(b/2)/h2=b/2h2=(√3)/3
所以h2=(b√3)/2
所以h=h1+h2=√3(a+b)/2=5√3
S梯形ABCD=(a+b)h/2=25√3
2)∠BOC=60°时
△AOE中∠AOE=60°(等腰梯形过对角线交点的高平分对角线夹角)
tg∠AOE=AE/EO=(a/2)/h1=a/2h1=(√3)
所以h1=(a√3)/6
在△DOF中∠DOF=60°
tg∠DOF=OF/DF=(b/2)/h2=b/2h2=(√3)
所以h2=(b√3)/6
所以h=h1+h2=√3(a+b)/6=5√3/3
S梯形ABCD=(a+b)h/2=25√3/3
不能画图,看看可以不?梯形四个角逆时针顺序ABCD
过等腰梯形的两对角线的焦点的高和上下底的交点为上下底的中点,这是等腰梯形的性质.所以E为AB的中点,F为CD的中点.
对角线夹角为60°,则有∠AOB=60°或者∠BOC=60°,所以该题应该有两个答案(我忘记对角线的夹角有没有别的规定,如没有就是两个解)
1)∠AOB=60°时
△AOE中∠AOE=30°(等腰梯形过对角线交点的高平分对角线夹角)
tg∠AOE=AE/EO=(a/2)/h1=a/2h1=(√3)/3
所以h1=(a√3)/2
在△DOF中∠DOF=30°
tg∠DOF=OF/DF=(b/2)/h2=b/2h2=(√3)/3
所以h2=(b√3)/2
所以h=h1+h2=√3(a+b)/2=5√3
S梯形ABCD=(a+b)h/2=25√3
2)∠BOC=60°时
△AOE中∠AOE=60°(等腰梯形过对角线交点的高平分对角线夹角)
tg∠AOE=AE/EO=(a/2)/h1=a/2h1=(√3)
所以h1=(a√3)/6
在△DOF中∠DOF=60°
tg∠DOF=OF/DF=(b/2)/h2=b/2h2=(√3)
所以h2=(b√3)/6
所以h=h1+h2=√3(a+b)/6=5√3/3
S梯形ABCD=(a+b)h/2=25√3/3
不能画图,看看可以不?梯形四个角逆时针顺序ABCD
若等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则该等腰梯形的面积为?
等腰梯形ABCD的上下底和为4,并且两条对角线所夹锐角为60°,则该等腰梯形的面积师多少?
已知等腰梯形的两条对角线互相垂直,上,下底分别为3cm和7cm,求梯形的高和面积
已知等腰梯形的两条对角线互相垂直,上,下底分别为3cm和7cm,求梯形的高和面积,快点,有赏!
已知等腰梯形两底的长分别为2和6,一底脚为60度,求梯形面积
若等腰梯形的两条对角线互相垂直,上底为7cm,下底为13cm,则此梯形的面积是多少?
若等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则该等腰梯形的面积为( )cm2.
一个等腰梯形的上底于下底的和为4,且它的两个对角线的夹角为60°,求这个等腰梯形的面积
已知等腰梯形的两条对角线互相垂直,高为10cm,求中位线的长
等腰梯形的上底、下底和腰的长分别为4cm,10cm,5cm,则梯形的高是多少cm?,对角线为多少
若等腰梯形的两条对角线互相垂直.且中位线长8厘米,则该等腰梯形的面积为?
已知等腰梯形的中位线为10cm,且对角线互相垂直,则这个梯形的高、面积各是多少?