设函数f(x)=a2lnx-x2+ax(a>0) 求所有实数a,使e-1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:36:38

f'(x)=a²/x-2x+a=(-2x²+ax+a²)/x=-(x-a)(2x+a)/x
∵ 定义域x>0,又a>0
∴ f(x)在(0,a)上递增,在(a,+∞)上递减
∵ f(1)=-1+a≥e-1
∴ a≥e
∴ f(x)在（1,e）上是增函数
∴ 最大值为f(e)=a²-e²+ae≤e²
又 a≥e
解得 a=e
再问： “ f(1)=-1+a≥e-1”如果f(x)在[1,e]上递减的话，不就应该是 f(e)≥e-1吗？为什么不用分类讨论？
再答：怎么可能递减呢？ ∵ a≥e!, 只有一种情形，不用讨论。
再问：还是不明白为什么不能递减，a是个不确定的数，∵ f(1)=-1+a≥e-1 ∴ a≥e，这只是假设的若在x=1处为函数的最小值，∴ f(x)在（1，e）上是增函数
再答：不是假设啊， ∵ f(1)必须满足≥e-1 ∴ a只能≥e

设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对已知函数f(x)＝−2a2lnx+12x2+ax（a∈R）．设a为实数,函数f(x)=x2+｜x-a｜+1(x是实数),求f(x)的最小值. 设函数f(x)=e^x/(1+ax^2),其中a为正实数 1.当a=4/3时,求f(x)的极值点设函数f(x)=lnx -a/x,g(x)=(ax+1)e^x ,其中a 为实数设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f（x）最小值设函数f(x)=ln(x+1)+ax,(a属于实数a不等于0） f(x)=a^2·lnx-x^2+ax(a>0) ①求f(x)的单调区间 ②求所有实数a,使e-1≤f（x）≤e^2对x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R),设方程f(x)=x有两个实数根x1,x2 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R) 设方程f(x)=x 有两个实数根x1 x2 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2