作业帮设斜率为1的直线l与椭圆C:x^2/4+y^2/2=1相交于不同的两点A,B,则使AB为整数的直线l
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 10:55:39
设斜率为1的直线l与椭圆C:x^2/4+y^2/2=1相交于不同的两点A,B,则使AB为整数的直线l
设斜率为1的直线l与椭圆C:x^2/4+y^2/2=1相交于不同的两点A,B,则使AB为整数的直线l共有几条？
设斜率为1的直线l与椭圆C:x^2/4+y^2/2=1相交于不同的两点A,B,则使AB为整数的直线l共有几条？
设直线方程为y=x+b,代入椭圆方程得：3x^2+4bx+2b^2-4=0,
设A、B的坐标分别为（X1,Y1),(X2,Y2)
X1+X2=-4b/3,X1X2=(2b^2-4)/3
AB=√2|X1-X2|=√2[(X1+X2)^2-4X1X2]=√[16(6-b^2)/9]
因为AB为整数,故6-b^2=9*0.0625m^2,m为非负整数
当m=0时,b^2=6,b=±√6,AB=0
当m=1时,b^2=87/16,b=±√87/4,AB=1
当m=2时,b^2=15/4,b=±√15/2,AB=2
当m=3时,b^2=15/16,b=±√15/4,AB=3
当m=4时,6-b^2=9不成立
故使AB为整数的直线l共有8条
设A、B的坐标分别为（X1,Y1),(X2,Y2)
X1+X2=-4b/3,X1X2=(2b^2-4)/3
AB=√2|X1-X2|=√2[(X1+X2)^2-4X1X2]=√[16(6-b^2)/9]
因为AB为整数,故6-b^2=9*0.0625m^2,m为非负整数
当m=0时,b^2=6,b=±√6,AB=0
当m=1时,b^2=87/16,b=±√87/4,AB=1
当m=2时,b^2=15/4,b=±√15/2,AB=2
当m=3时,b^2=15/16,b=±√15/4,AB=3
当m=4时,6-b^2=9不成立
故使AB为整数的直线l共有8条
椭圆G:x^2/32+y^2/16=1,设斜率为k(k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A,B,Q为AB的中点,
已知椭圆x^2/2+y^2=1,设斜率为2的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上
若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,求AB的中点的轨迹方程.
斜率为1的直线与抛物线y^2=2x 相交于A,B 两点 若 |AB|=4 则 直线l的方程为
已知斜率为1的直线 l 与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,原点O在以AB为直径的圆上,求直线AB的方程
一直抛物线C：y^2=4x 点M（1,0）过M的直线l与C相交于A B两点 直线l的斜率为1 求以AB为直径的圆的方程
已知椭圆C：x^2/4+y^2=1,设直线l于椭圆相交于不同的两点A、B.
设斜率为2的直线l与抛物线y²＝4x相交于a,b两点,弦长｜ab｜＝3√5,1求直线l方程,2若以ab为底边,
已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.（1）设l的斜率为1,求向量OA和向量OB
已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A B两点,当l的斜率
已知椭圆C的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）,设斜率为k的直线l,交椭圆C与A,B两点,AB的中点
直线与椭圆的关系若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B亮点,求AB的中点的轨迹方程.椭圆mx^2+ny